Grundlagen Standard

Ein zellulärer Automat besteht aus einer Menge von Zellen die jede einen definierten, meistens diskreten,  Zustand hat (Anfangszustand). Eine Regel, die den Zustand der Zelle und endlich vieler Nachbarzellen berücksichtigt, bestimmt den Zustand der Zelle in der nächsten Generation. Die Zellen können auf einer Linie (1-dimensional) auf einer Fläche (2-dimensional) oder auch in höheren Dimensionen angeordnet sein.

Einer der bekanntesten zellulären Automaten ist das Game of Life von John Conway aus den 1970er Jahren. Die Zellen sind auf einer Fläche, also 2-dimensional, angeordnet.

GeZa-2d behandelt ausschließlich 2-dimensionale Zellularautomaten, d.h. die Zellen sind regelmäßig auf einer "Gitter"-Fläche angeordnet.
  
Die linke Abbildung zeigt eine schachbrettartige Anordnung und ist hier bei den Modus Standard, Wator, Brians Brain und HPP-Gas die Grundlage.
Die rechte Abbildung ist ein verstztes Gitter und hat logisch ein wabenartiges/sechseckiges Verhalten und ist hier die Grundlage für den Hexagonal Modus.
Man kann sich noch viele weitere Parkettierungen vorstellen. Im Folgenden wird der Standard-Modus behandelt.

Die einzelnen Zellen auf dem Spielfeld können diskrete Zustände annehmen, in dieser App die Werte zwischen 0 und 9.
Diese Werte werden bei der Darstellung  farbig dargestellt. (0 = schwarz, 1 = grün, 2 = blau, usw.) Die Farbgebung kann angepasst werden.
Desweiteren muss eine Nachbarschaft definiert sein:
      
Auf dem linken Bild ist zu erkennen, dass die Zelle 8 Nachbarn (grün) besitzt. Dies ist unter dem Namen Moore-Nachbarschaft bekannt und wird beim oben schon erwähnten Game of Life verwendet.
Das zweite ist die sogenannte von Neumann-Nachbarschaft. Die Nachbarschaft kann auch aus einem weiteren Umfeld der Zelle kommen und die Zelle selbst kann ebenso zur Nachbarschaft gehören.
In dieser App können Sie die Nachbarschaft frei definieren.

Nun fehlt noch die Transformationsvorschrift (Regel), welche bestimmt wie sich die Werte der Zellen beim Übergang in die nächste Generation ändern.
Diese App verwendet im Standard- und Hexagonal-Modus sogenannte "totalistische" Regeln. Dabei werden die Werte aller Nachbarzellen aufsummiert. Anhand dieser Summe wird über eine Regeltabelle der neue Wert der Zelle festgelegt.

Hier am Beispiel:
Summe Nachbarwerte
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 ...
neuer Wert
 0
 2
 1
 4
 3
 +
 =
 0
 0
 0
 ...

Diese Regel in Kurzform geschrieben : 02143+=

Anfangszustand: (0=weiß, 1=grün, 2= blau)

Nachbarschaft:  

Die Nachbarschaft der mittleren grünen Zelle besteht aus 2 grünen, einer blauen und 5 weißen Zellen. Die Summe der Nachbarzellen (5*0+2*1+1*2) ist somit 4. In der Regeltabelle steht für die Summe 4 der Wert 3. Diesen Wert 3 hat also die betrachtete Zelle in der Folgegeneration.
Nimmt man als Nachbarschaft, so hat die gleiche Zelle 8 weiße, 2 grüne und 2 blaue Nachbarzellen. Die Summe ist demnach 6. In der Regeltabelle finden wir für Summe 6 das Gleichheitszeichen=. Dies bedeutet: die betrachtete Zelle behält ihren Wert, also ist sie in der Folgegeneration ebenfalls grün.

Der Tabelle unten kann man entnehmen welche Funktionszeichen es neben den Ziffern gibt:
Zeichen
 Bedeutung
=
 Die Zelle behält ihren Wert.
+
 Der Wert der Zelle wird um 1 erhöht, aus 9 wird Null.
-
 Der Wert der Zelle wird um 1 erniedrigt, Null bleibt Null.
!
 Aus Null wird 1, ansonsten erhält die Zelle den Wert Null.
?
 Die Zelle erhält einen zufälligen Wert.
>
 Die Zelle erhält den größten Nachbarzellenwert.
<
 Die Zelle erhält den kleinsten Nachbarzellenwert.



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